Chacune de ces hypothèses a été successivement relâ ée ces dernières années dans des travaux cherchant à généraliser les résultats théoriques, précédemment obtenus, à des environnements plus complexes.
Sous l'hypothèse d'un processus de production instantané, nous montrerons que la quantité optimale de monnaie par individu est exactement égale à la moitié de la borne supérieure des encaisses individuelles ; ce faisant, nous généraliserons le résultat de KIYOTAKI et WRIGHT selon lequel à l'optimum le nombre des offreurs ( les agents qui produisent) est égal au nombre des demandeurs ( les agents dotés d'encaisses) NNN6.